由陈国旺和陈翔英所合著的《非线性高阶发展方程/现代数学基础丛书》一书讨论所用的主要工具是Sobolev空间理论，包括：整数阶Sobolev空间，分数阶Sobolev空间，插值理论，常用的引理、定理和一些不等式。凡是涉及这方面的内容都在第1章预备知识中做了介绍，而且指出有证明的文献和专著。本书的内容基本上自成一体，熟悉Sobolev空间理论的读者，阅读本书不会碰到实质性的困难。

由陈国旺和陈翔英所合著的《非线性高阶发展方程/现代数学基础丛书》一书研究非线性高阶发展方程定解问题解的局部存在性、唯一性与解的爆破现象，研究其解的整体存在性与唯一性以及解的渐近性质，本书不涉及Kdv方程，讨论所用的主要工具是sob01ev空间理论。本书共五章：第1章是预备知识；第2章论述非线性高阶双曲型方程的初边值问题；第3章论述非线性高阶双曲型方程的cauchy问题；第4章论述非线性高阶抛物型方程：第5章论述非线性高阶发展方程组。

本书可作为偏微分方程、计算数学、泛函分析、数学物理和控制论等专业的本科生、研究生的教材和参考书，也可供从事相关专业研究的科技工作者参考。

第1章 预备知识

 1.1 记号和术语

 1.2 一些常用的不等式

1.2.1 Cauchy不等式

1.2.2 带ε的Cauchy不等式

1.2.3 Young不等式

1.2.4 带ε的Young不等式

1.2.5 Cp不等式

1.2.6 Cauchy-Schwarz不等式

1.2.7 离散型的H?lder不等式

1.2.8 离散型的Minkowski不等式

1.2.9 Gronwall不等式（微分形式）

1.2.10 Gronwall不等式（积分形式）

1.2.11 Jensen不等式

 1.3 基本函数空间的定义

 1.4 H?lder不等式Minkowski不等式和Lp（Ω）范数的内插不等式

1.4.1 带权的H?lder不等式

1.4.2 广义带权的H?lder不等式

1.4.3 带权的Minkowski不等式

1.4.4 广义带权的Minkowski不等式

1.4.5 带权的H?lder逆不等式

1.4.6 带权的Minkowski逆不等式

1.4.7 Lp（Ω）空间范数的内插不等式

1.4.8 Minkowski积分不等式

 1.5 整数阶Sobolev空间Wm，p（Ω）

1.5.1 整数阶Sobolev空间和连续函数空间的嵌入定理

1.5.2 整数阶Sobolev空间和连续空间的紧嵌入定理

 1.6 插值定理和Poincaré不等式

 1.7 分数阶Sobolev空间HS（RN）

 1.8 一些引理

 1.9 离散函数空间的插值公式

1.9.1 离散函数的插值公式

1.9.2 关于离散函数指数为α的H?lder系数的不等式

1.9.3 一个离散函数的不等式

1.9.4 有限维空间连续映射的不动点定理

 1.10 含有时间的空间和含有时间的Sobolev空间

1.10.1 含有时间的空间

1.10.2 含有时间的Sobolev空间

第2章 非线性高阶双曲型方程的初边值问题

 2.1 广义IMBq方程初边值问题整体解的存在性与不存在性

2.1.1 引言

2.1.2 初边值问题（2.1.5）-（2.1.7）局部广义解的存在性和唯一性

2.1.3 初边值问题（2.1.5）-（2.1.7）整体广义解的存在性和唯一性

2.1.4 初边值问题（2.1.5）-（2.1.7）整体古典解的存在性

2.1.5 初边值问题（2.1.5）-（2.1.7）解的爆破

2.1.6 在方程（2.1.5）中f（u）=Kuq的情况

2.1.7 与本节内容有关的文献

 2.2 一非线性四阶波动方程解的存在性和不存在性

2.2.1 引言

2.2.2 问题（2.2.2）-（2.2.4）的局部解的存在性和唯一性

2.2.3 问题（2.2.2）-（2.2.4）的整体古典解

2.2.4 问题（2.2.2）-（2.2.4）整体解的不存在性

2.2.5 与本节内容有关的文献

 2.3 一类非线性波动方程整体解的存在性和不存在性

2.3.1 引言

2.3.2 主要结果

2.3.3 局部解

2.3.4 解的整体存在性证明

2.3.5 解爆破的证明

2.3.6 关于方程（2.3.1）和方程（2.3.50）；两个例子

2.3.7 与本节内容有关的文献

 2.4 一类非线性四阶波动方程解的渐近性质和解的爆破

2.4.1 引言

2.4.2 初边值问题（2.2.2）-（2.2.4）解的渐近性质

2.4.3 初边值问题（2.2.2）-（2.2.4）和初边值问题（2.2.2 ），（2.2.5 ），（2.2.6）解的撑破

 2.5 广义立方双色散方程的初边值问题

 2.6 具有阻尼的非线性双曲型方程的初边值问题

 2.7 具有粘性阻尼的拟线性波动方程初边值问题解的整体存在性

 2.8 具有粘性阻尼的拟线性波动方程的初边值问题解的爆破

 2.9 “坏”Boussinesq型方程初边值问题局部解的存在性

 2.10 一类非线性四阶波动方程的位势井方法

 2.11 具有粘性项的拟线性波动方程的初边值问题

 2.12 一类具色散项非线性波动方程的初边值问题

 2.13 一类具有色散和非线性应变项的四阶波动方程的初边值问题

 2.14 一类具强阻尼非线性波动方程解的整体存在性和解的渐近性质

 2.15 一类高阶非线性波动方程的时间周期问题

第3章 非线性高阶双曲型方程的Cauchy问题

第4章 非线性高阶抛物型方程

第5章 非线性高阶发展方程组

参考文献

索引

《现代数学基础丛书》已出版书目