本书系统地介绍了应用泛函分析的基本知识。内容包括：实变函数基础，距离空间线性赋范空间内积空间，线性算子与线性泛函，有界线性算子的谱与紧算子简介，广义函数论简介。各章配有习题，书后配有习题答案与提示。本书内容丰富，讲解通俗易懂，具有很强的可读性。

本书共分5章。第1章简明介绍实变函数的基础知识，为后面各章作一些铺垫；第2章介绍距离空间、线性赋范空间和内积空间；第3章介绍线性算子与线性泛函；第4章介绍有界线性算子的谱与紧算子；第5章介绍广义函数。第2章至第5章，着重介绍了泛函分析的基本知识，力求简明、严谨与系统性，力求主线清晰、易学易懂。各章配有习题，书后配有习题答案与提示。

本书可作为理工科院校研究生或高年级本科生教材。也可供科技工作者参考。

序

前言

第1章 实变函数基础

　1.1　集合及其运算

　1.2　映射与集合的基数

　1.3　实数基本定理

　1.4　勒贝格外测度与可测函数

　1.5　勒贝格积分

　1.6　空间与空间

　习题1

第2章　距离空间线性赋范空间内积空间

　2.1　距离空间

　2.2　线性赋范空间

　2.3　内积空间

　习题2

第3章　线性算子与线性泛函

　3.1　有界线性算子

　3.2　开映射定理闭图像定理共鸣定理

　3.3　Hahn—Banach定理

　3.4　共轭空间与共轭算子

　3.5　线性赋范空间内点列的弱收敛

　习题3

第4章　有界线性算子的谱与紧算子简介

　4.1　有界线性算子的谱

　4.2　紧算子的定义及基本性质

　4.3　形如“I-紧算子”的算子的性质

　4.4　紧算子的谱理论

　4.5　对称紧算子

　习题4

第5章　广义函数论简介

　5.1　广义函数的概念

　5.2　广义函数的运算

　5.3　广义函数空间∮及其上的Fourier变换

　习题5

附录

习题答案与提示

名词索引

参考文献