A.K.杜德尼所著的《平面宇宙(与二维世界的一次亲密接触)/图灵新知》对于阿尔德的物理学、生物学、工业技术等细节的描述之丰富，刻画之可信，使得本书在1984年首次出版时，令不少读者甚至信以为真。如今本书已经成为一部经典之作，在数学家和计算机科学家当中备受推崇。

二维世界里的物理学、化学、生物学、工业技术等会是什么样子的？A.K.杜德尼所著的《平面宇宙（与二维世界的一次亲密接触）／图灵新知》集众多科学家和技术人员之力，构想出了一个十分怪异却又意外可信的平面宇宙，在首次出版时甚至让许多读者都信以为真。与《平面国》一样，本书有一个引人入胜的故事贯穿始终。在有着四只手臂的主人公尼德杜带领下，我们将领略阿尔德星上别样的生物、生活、音乐、历史、政治等，同时也将见证一段主人公追寻关于更高维度的知识的冒险历程。

引言 2DWORLD

第一章 阿尔德

第二章 海边的房子

第三章 在菲迪比哈尔海上

第四章 步行前往伊斯费尔布尔特

第五章 地下的城市

第六章 艰难的旅程

第七章 普尼兹拉研究所

第八章 风中之旅

第九章 在达尔拉达姆高原上

第十章 德拉布克，奥克布拉城的沙拉克

第十一章 更高的维度

附录 阿尔德的科学技术

致谢

要在计算机屏幕上显示这类物理现象并不难，很容易写个程序，让两个圆形做出我之前描述的所有行动。当然，如果这些圆形是由原子构成的，编程人员的工作量要大得多，程序运行时，计算机的工作量也要大得多。但完全可以写出这样一个程序，并在屏幕上看到运行结果。

这个名为2DWORLD的程序，正是这样出现的。根据这个项目的安排，第一阶段，学生们在我的指导下，不仅在2DWORLD中加人了一组简单的物体和动量相关定律，还把它扩展为一个环绕恒星运转的行星系统。第一个学期结束时，学生们讨论着一个他们命名为“阿斯特里亚”（Astria）的行星。他们打算为这颗行星设置一定的表面地理条件，甚至让一些称为“阿斯特里亚人”的生命居住在上面。但我把他们的雄心壮志扼杀在了萌芽状态；这个学期即将结束，他们很快就要迎接期末考试。不管怎么说，这样的细节只是异想天开，远远超出了他们的编程能力。不过，2DWORLD程序看起来非常精巧有趣。我尤其印象深刻的是，其中有些东西很像是大量刚刚开始形成的恒星所构成的星系。我确实认为这个项目非常成功，也很庆幸我把这个物理空间的维度限制在二维。这样才能成为有意义的模拟练习，而不是毫无价值的东西。

我相信，参与这个项目的学生们，对于其他领域的知识与计算机科学之间的交互作用，尤其感兴趣。他们阅读了大量物理学和工程学方面的内容。此外，为了让他们感受一下怎样把各种片段融合成一个整体，我让他们读了艾伯特的《平面国》（Flatland）、欣顿的《平面国插曲》（AnEpisodeonFlatland）、伯格的《球面国》（Sphereland）。这些科幻著作都各自建立起了一个居住着二维生命的二维宇宙。这些补充阅读材料，为学生们播下了未来进一步发展的种子。

在下一个学期中，我让班里的学生编程模拟捕食者一猎物模型，还有其他一些任务。但学生们对于2DWORLD仍然兴致勃勃，我最终还是答应了他们的要求，让这个项目继续进行下去。在那个学期中，他们继续完善阿斯特里亚行星，在表面上设定陆地和水，甚至尝试制造出生活在水里的简单生物，其中一些可以“吃掉”另一些。于是我终于有机会模拟捕食者一猎物之间的关系，虽然方法与最初计划的有所不同。我必须承认，这时候我对于这个项目也确实更感兴趣了，不再仅仅抱着专业角度的超然态度。我们待在实验室的时间，经常远远超出了计划中的一周一次，观察这些小生物在它们的二维现实中滑行、猛冲、捕猎、被捕猎。

随即，这个学期也要结束了，期末考试近在眼前。我以为2DWORID项目会暂时结束，至少会等到下个学期再开始。但考试结束后没多久，我的模拟课上三个比较积极的学生前来见我。他们希望在暑假期间继续进行2DWORLD项目，甚至：不惜为此打工去赚暑假生活费。其中一个学生，生物学四年级的温斯顿·陈，希望为模拟世界设计更先进的生物。另外两个是计算机科学二年级的学生：休·兰伯特想要建立一个“灵活、通用的询问系统”，使人们在2DWORLD程序运行时可以与之交流；艾丽斯·利特尔有个构想，能使2DWORLD在更复杂的尺度上运行，同时还能运行得更快。面对这样的热情，我别无选择，只能同意他们的要求。他们整个暑假都可以自由使用项目所需的计算机。没错，我很高兴能继续协调推动这个项目。

回顾暑假那几个月，我意识到，2DWORLD的转折点就是出现在那时候的。我经常遇到那几个学生在计算机实验室里工作。实验室里有一台新型的大型计算机，连接到同一个房间里的图形显示终端，也与大楼里很多其他终端机相连。一个学生在终端机上测试新的程序，另外两个在房间中央的大工作台旁边，埋头低声讨论一大堆纸张上的输出结果。我偶尔会走进实验室，问他们是否有什么问题。他们会礼貌地给我看他们正在做的东西，但我最后几乎总是觉得，自己更像是个旁观者，而非参与者。陈设计的一些生物令我着迷，利特尔做的新模拟系统也令人印象深刻。她的想法是让程序的活动“聚焦”在所模拟的二维宇宙中一小块区域上，这个区域之外的活动只做概算。兰伯特与利特尔紧密合作，开发出一种技术，用文字向系统提问，以了解其“背景行为”——在显示屏上不能直接观察到的任何事物。

暑假结束时，我以为三个学生肯定会分道扬镳。首先他们都要进入实习阶段，其中两个人还会进入高薪的计算机行业。但利特尔决定继续从事计算机科学的研究工作，兰伯特打算在系里担任课程助教。这样的结果令我有点吃惊，尤其是他们两人都申请担任我教的高级模拟课程的助教。我选了利特尔，因为她明显更有决心投身科研学术界，然后我又吃惊地发现，兰伯特会旁听这门课。想到2DwORLD会再次主导这门课程，实在令我非常惊讶。

P3－P5

本书在十六年前初次问世时，令不少读者信以为真。他们是自愿悬置起不信，还是真的相信确有其事，这两者之间的区别，即使存在的话，也是很小的。虽然书中隐含着各种半开玩笑的潜台词，但有些人仍然真心相信，我们与一个名为阿尔德（Arde）的二维世界取得了联系。这是个圆盘状的行星，嵌在极大的气球状平面宇宙的表面上。

我有时禁不住会去想，这些人之所以真的相信，或者自愿悬置起不信，是因为这个厚度无限小的宇宙，其物理学、宇宙学以及其中十分怪诞却意外可信的生物，具有令人信服的内在一致性。这不是一个单靠天马行空的想象捏造出来的粗劣的宇宙。平面宇宙是一个更加怪诞的地方，这恰是因为大部分内容是一个由科学家和技术人员构成的虚拟团队“构想出来”的。这样一个地方的现实，哪怕是伪现实，不可避免地要比任何我们简单幻想出来的东西更加古怪。

要理解平面宇宙，首先要明白一点。那就是，我们要明白，二维就是二维。设想书中这一页纸的表面代表了平面宇宙的一小部分，以下所示的曲线可视为平面宇宙中的一条绳子。绳子的两端无法系到一起，因为这需要超出页面之外的第三个维度。但使用平面宇宙的胶水，就能把绳子的一端和另一端粘到一起。胶水粘合后，绳圈内部的任何东西都会被困在里面。

本书附录概述了平面宇宙形成的完整历史。简而言之，马丁·加德纳在《科学美国人》上的数学游戏专栏中发表了一篇关于平面宇宙的文章后，几千名（远远不止几百名）读者来信提出了热情的建议。其中不少专业的科学家和工程师，以及几位知识渊博的读者，都提出了十分合理的建议。我们把这些想法结合到一起，构成了一个天衣无缝的世界。但要想写出一本能够吸引读者的书，还需要一个故事。这个故事将带领我们游览阿尔德行星，一个在平面宇宙空间中游弋的圆盘状行星。

整个故事，从引言直至结尾，都讲得煞有介事，以一位其文学梦想一直被俗事所挤压的学术研究者的风格写成。这个故事应用了现代的“解围之神”——电子计算机。毕竟，一群学生是通过计算机接触到了平面宇宙以及四只手臂的男主角尼德杜（Yendred）——它一直渴望追求“更高的事物”，但在最终真的找到它时却畏惧了。可别猜测这个名字与我的姓氏（Dewdney）有什么关系，即便是当你把它的名字倒过来拼时。

令我感到惊讶和担忧的是，有如此多人相信这个故事是真实的。书中不少潜台词应该已经暗示了这是个幻想故事（虽然是个细节详实的幻想故事），但它们却被很多人忽视了。甚至早在1984年，西方文化中就已出现了幼态持续趋势。很自然地，这些读者也忽略了故事中的隐喻性内容，没有意识到这其实是，借用牛津大学人文学者格雷厄姆·斯图尔特（GrahamStewart）的用语，一个“苏菲派寓言故事”（sufistory）。不过，这类隐喻性的内容确实只有深入体会才能觉察。毕竟，将更高的（第三个）维度视为隐藏在这个世界表象背后的运行机制的一个毫无疑问的象征，这种冲动对于我们来说是难以抗拒的。

A．K．杜德尼

2000年1月