由徐润章和杨延冰所合著的《非线性发展方程的初值依赖问题/博士后文库》一书从最基本的模型方程开始，不仅介绍处理不同非线性情况的技巧和结果，而且着重通过对不同模型方程的研究介绍不同的方程结构对问题的影响，更有趣的是，对于同一个模型着重从不同的能量级别来介绍初始能量对问题的影响。第1章从最经典的半线性波动方程与热方程入手，着重介绍次临界能量下位势井理论的应用条件和具体过程；第2章将半线性波动方程与热方程的源项推广到一般情形，将单个位势井推广到位势井族并讨论临界能量问题；第3章将半线性波动方程与热方程的源项推广到幂指数组合的形式并全面讨论次临界、临界和超临界能量问题；第4章分别讨论具广义源的非线性应变波动方程与具耗散的非线性应变波动方程中应变项的作用；第5章讨论一系列波动方程中阻尼项的作用，这些阻尼包括线性强阻尼、线性弱阻尼、四阶方程中的强阻尼、具色散项的强阻尼；第6章分别研究四阶和六阶广义Boussinesq方程；第7章研究结构更复杂的具有强耗散的粘弹性波动方程；第8章重点针对热方程的高能问题介绍其研究框架。

由徐润章和杨延冰所合著的《非线性发展方程的初值依赖问题/博士后文库》一书系统地介绍了位势井理论的研究方法及其在具广义源项的波动方程和反应扩散方程、具多个异号源项的波动方程和反应扩散方程、具应变项的非线性波动方程、具色散项的强耗散波动方程、广义Boussinesq方程、强耗散粘弹性波动方程以及非线性抛物方程的适定性上的应用，同时深入地讨论了非线性发展方程的定解问题的初值与解的整体存在性及非存在性的关系。

本书可作为偏微分方程领域的博士研究生与青年科研工作者快速掌握位势井方法及其应用的参考书，也可作为对位势井方法感兴趣的读者的参考书。

《博士后文库》序言

前言

第1章 非线性发展方程及位势井方法

 1.1 非线性发展方程的性质及研究意义

 1.2 具有正定能量的非线性发展方程

1.2.1 半线性波动方程

1.2.2 半线性热方程

 1.3 具广义源的非线性发展方程的爆破解

1.3.1 半线性热方程的初边值问题

1.3.2 半线性波动方程的初边值问题

 1.4 位势井方法

第2章 具广义源的波动方程和反应扩散方程

 2.1 具广义源项的波动方程

2.1.1 位势井族的引进

2.1.2 次临界能级解的整体存在性与非存在性

2.1.3 临界能级解的整体存在性与非存在性

 2.2 具广义源项的反应扩散方程

第3章 具多个异号源项的波动方程和反应扩散方程

 3.1 具多个异号源项的波动方程

3.1.1 位势井族的引进

3.1.2 次临界能级解的整体存在性与有限时间爆破

3.1.3 临界能级解的整体存在性

3.1.4 超临界能级解的有限时间爆破

 3.2 具多个异号源项的反应扩散方程

3.2.1 次临界能级解的有限时间爆破

3.2.2 超临界能级解的适定性

第4章 具应变项的非线性波动方程

 4.1 具广义源项的非线性应变波动方程

4.1.1 位势井族的引进

4.1.2 次临界能级解的整体存在性与非存在性

4.1.3 临界能级解的整体存在性

4.1.4 超临界能级解的整体非存在性

 4.2 具耗散的非线性应变波动方程

4.2.1 位势井族的引进

4.2.2 次临界能级解的整体存在性与非存在性

4.2.3 临界能级解的整体存在性与非存在性

4.2.4 推论和例子

第5章 强耗散波动方程

 5.1 具弱阻尼的强耗散波动方程

5.1.1 局部解的存在性与唯一性

5.1.2 整体解的存在性

5.1.3 整体解的非存在性

5.1.4 整体解的有界性

5.1.5 公开问题

 5.2 具四阶空间色散项的强耗散波动方程

5.2.1 位势井族的引入

5.2.2 弱解的整体存在性及强解的整体存在性

5.2.3 弱解的渐近行为

5.2.4 一些例子

 5.3 具四阶空间时间色散项的强耗散波动方程

 5.4 四阶色散强耗散波动方程的高能爆破问题

第6章 广义Boussinesq方程

 6.1 四阶广义Boussinesq方程

6.1.1 位势井族的引入

6.1.2 次临界能级解的整体存在性与有限时间爆破

6.1.3 临界能级解的整体存在性与有限时间爆破

 6.2 六阶广义Boussinesq方程

6.2.1 位势井的引入

6.2.2 次临界能级整体解存在性与非存在性

6.2.3 临界能级整体解存在性与非存在性

6.2.4 超临界能级整体解存在性

6.2.5 附注及公开问题

第7章 强耗散粘弹性波动方程

 7.1 位势井族的引入

 7.2 次临界能级解的整体存在性与非存在性

 7.3 超临界能级解的整体非存在性

第8章 半线性抛物方程

 8.1 稳态问题

 8.2 解的基本性质

 8.3 次临界能级解的适定性

8.3.1 比较原理的应用

8.3.2 位势井族的应用

 8.4 临界能级解的适定性

 8.5 超临界能级解的适定性

 8.6 公开问题

参考文献

索引

编后记